Encuentran la solución a un problema de geometría de hace 70 años

Tras siete décadas de incógnitas, un grupo de matemáticos del Instituto de Tecnología de Massachusetts (MIT, por sus siglas en inglés) ha podido dar con la solu

Tras siete décadas de incógnitas, un grupo de matemáticos del Instituto de Tecnología de Massachusetts (MIT, por sus siglas en inglés) ha podido dar con la solución de un problema geométrico que ha desconcertado a los expertos durante todo este tiempo.

Como explica el MIT en un comunicado, «las líneas equiangulares son líneas en el espacio que pasan por un solo punto y cuyos ángulos por pares son todos iguales». Representa en 2D las tres diagonales de un hexágono regular, y en 3D, las seis líneas que conectan los vértices opuestos de un icosaedro regular. No obstante, los matemáticos no se limitan a tres dimensiones.

Un problema geométrico de las líneas en el espacio

«En las dimensiones altas, las cosas se ponen realmente interesantes y las posibilidades pueden parecer ilimitada», ha subrayado el profesor asistente de matemáticas del instituto, Yufei Zhao. No obstante, no son ilimitadas, según han podido resolver los expertos del MIT.

Se trata de un problema sobre la geometría de las líneas en el espacio de alta dimensión que hasta ahora no había sido resuelto. Su avance determina el número máximo posible de líneas que se pueden colocar de modo que estén separadas por pares por el mismo ángulo dado.

En este sentido, las matemáticas de las líneas equiangulares se pueden codificar utilizando la teoría de grafos. Esta investigación ofrece nuevos detalles sobre un área concreta de las matemáticas, ya que la «teoría del gráfico espectral» ha contribuido a relevantes algoritmos en informática, como sucede con el PageRank de Google.

Implicaciones potenciales en el ámbito de las comunicaciones

«Este es un resultado hermoso que proporciona una respuesta sorprendentemente nítida a un problema bien estudiado en geometría extrema que recibió una cantidad considerable de atención a partir de los años 60«, aclara la profesora de matemáticas de la Universidad de Princeton, Noga Alon.

Estos nuevos conocimientos pueden tener implicaciones potenciales para el mundo de la codificación y de las comunicaciones. De hecho, las líneas equiangulares son ejemplos de «códigos esféricos», herramientas que permiten que diferentes partes se envíen mensajes entre sí a través de un canal de comunicación ruidoso, como los enviados entre la NASA y sus rovers de Marte.